2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）-组卷题库站

选择题

集合A={y|y=2^x ， x∈R}，B={x∈Z|log₆（x+2）＜1}，则A∩B=（）

A、 {x|0＜x＜4}

B、 {1，2，3}

C、 {0，1，2，3}

D、 ∅

复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）

A、 ﹣5﹣2i

B、 ﹣5+2i

C、 5﹣2i

D、 5+2i

已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（）

A、函数f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

B、函数f（x）的图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称

C、函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

D、函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称

已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2^cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（）

A、 p∧q

B、（￢p）∨（￢q）

C、（￢p）∧q

D、 p∧（￢q）

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列，且满足a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=π，b₂₀b₂₁=4，则tan $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 ﹣1

哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）

A、 40

B、 60

C、 120

D、 240

庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则输入的n的值为（）

A、 7

B、 6

C、 5

D、 4

如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（）

A、 6

B、 4 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$ +2

D、 2 $\text{[math]}$ +2

已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ ax²+bx﹣1有三个单调区间的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4π

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A、 1＜e＜ $\text{[math]}$

B、 e＞ $\text{[math]}$

C、 1＜e＜ $\text{[math]}$

D、 e＞ $\text{[math]}$

已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题：

①对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使得x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；

②对x₁∈（0，+∞），对∀x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）＜x₂﹣x₁；

③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•e^x恒成立；

④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则|2 $\text{[math]}$ ﹣（x+1） $\text{[math]}$ |=．

（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x²项的系数为．

已知抛物线ny²=x（n＞0）的准线与圆x²+y²﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n+a_n₊₁=n• $\text{[math]}$ ，S₂₀₁₇=1008，则a₂的值为．

解答题

已知f（α）=cosα $\text{[math]}$

（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；

（Ⅱ）当α∈（ $\text{[math]}$ ，π）时，求f（α）的最大值．

某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：

组数	分组	19题满分人数	19题满分人数占本组人数比例
第一组	[105，110]	15	0.3
第二组	[110，115）	30	0.3
第三组	[115，120）	x	0.4
第四组	[120，125）	100	0.5
第五组	[125，130）	120	0.6
第六组	[130，135）	195	y