浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联考试题

在空间坐标系中，点 关于 轴的对称点为 （   ）

在平面直角坐标系中，直线 的斜率是（   ）

已知向量 ，且 与 互相垂直，则k＝（   ）

“ 且 ”是“方程 表示椭圆”的（   ）

已知直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，点 在圆 =2上，则 面积的取值范围是（   ）

已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，离心率为 ，若椭圆上存在点 ，使得 ，则该离心率 的取值范围是 （ ）

如图，某市有相交于点 的一条东西走向的公路 与一条南北走向的公路 ，有一商城 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路 ，点 ， 分别在公路 ， 上，且要求 与椭圆形商城 相切，当公路 长最短时， 的长为（   ）

在三棱锥 中， 两两垂直且相等，若空间中动一点 满足 ，其中 且 .记 与平面 所成的角为 ，则 的最大值（   ）

已知直线 经过点 ，且直线 的一个方向向量为 ，则下列结论中正确的是（   ）

若 ， 分别为 ， 上的动点，且 ∥ ，下面说法正确的有（   ）

直线 与曲线 恰有一个交点，实数 可取下列哪些值（   ）

在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则（   ）

已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则实数 ＝.

过点 作圆 的切线，则切线的方程为.

经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为60º的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点，则线段 的长为．

舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图， 是滑槽 的中点，短杆 可绕 转动，长杆 通过 处的铰链与 连接， 上的栓子 可沿滑槽 滑动.当点 在滑槽 内作往复移动时，带动点 绕 转动，点 也随之而运动.记点 的运动轨迹为 ，点 的运动轨迹为 .若 ， ，过 上的点 向 作切线，则切线长的最大值为．

如图，在平行六面体 中， ， .

求：(Ⅰ) ；

(Ⅱ) 的长.

已知直线 经过点 .

（Ⅰ）当 在两坐标轴上的截距相等时，求 的方程；

（Ⅱ）若 与 轴、 轴的正半轴分别相交于 、 两点，当三角形 的面积最小时，求 的方程.

如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成．已知隧道总宽度 为 ，行车道总宽度 为 ，侧墙高 ，为 ，弧顶高 为 .

(Ⅰ)以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；

(Ⅱ)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为 ，问车辆 通过隧道的限制高度是多少？

已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点， ．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小?

已知两个定点 ， ，动点 满足 ，设动点的轨迹为曲线 ，直线 .

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）若 是直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线 ， ，切点为 ， ，探究：直线 是否过定点，若有，请求出定点，否则说明理由．

在平面直角坐标系 中，过椭圆

 右焦点的直线 交 于 ， 两点， 为 的中点，且 的斜率为 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知 ， 为 上的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形 面积的最大值.