2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破8 整式运算的应用

如果长方形的长为(宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（ ）

有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分周长为24，其中6个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102，则每个小长方形的面积为（    ）

有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）

如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（　　）

现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了1张A型纸片，4张B型纸片，4张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ．（用a、b代数式表示）

如图所示，在长方形中，横向涂色部分是长方形，另一涂色部分是平行四边形，则空白部分的面积是（    ）

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a²＋3ab＋2b² ．

图1                      图2

热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝， 他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 ， .

先将一张边长为a的正方形纸片按如图1所示的方式放置于长方形 ABCD内，再将长为 b(bb 的长方形纸片按如图2，3所示的两种方式放置，长方形 ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图2 中阴影部分的面积为 S₁ ， 图3中阴影部分的面积为 S₂ ， 且S₂-S₁=2b，则AD-AB的值为 （ ）

在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S₁，图2中阴影部分的面积和为 S₂，则关于 S₁，S₂的大小关系表述正确的是（   ）

如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为 ． 设图1中阴影部分面积为 ， 图2中阴影部分面积为 ． 当时，的值为（ ）

在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ， 图2中阴影部分的面积为 ， 当时，若知道下列条件，能求值的是（ ）

如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）

如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为.

如图有两张正方形纸片A和B， 图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（    ）

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（ ）

如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （   ）

已知 ， ， 求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中 ， 能较为简单地解决这个问题是图形是（ ）

如图，将图1中形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是（    ）

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（   ）

如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH²＝AB×BH ． 设AB＝a ， BH＝b ． 若ab＝80，则图中阴影部分的周长为（   ）

如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地中划出长方形和长方形 ， 若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和 ， ， 花圃区域和总周长为14米，则m-n的值为（ ）

如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积=.

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为．

某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 .

如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ， 阴影部分的面积为S₂ ． 若S₁＝2S₂ ， 则a：b=（   ）

两个边长分别为a、b（a>b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接PA、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为、、.

（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.

方法1：____；

方法2：____.

我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到

某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（   ）

某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了平方米.

一套房子的平面结构图如图所示(单位：m)．

如图，要设计一幅长为(6x+4y)厘米，宽为(4x+2y)厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．

学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．

现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.

同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为S₁；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为S₂ ．

在数学中，为了书写方便，我们记 ， 则简化 的结果是（  ）

观察下列等式：

 ①

 ②

 

……

寻找规律并解决下列问题：

阅读材料，回答下列问题：

2021×20202020-2020×20212021=？

分析可知，解决这个问题时，直接计算比较复杂，可尝试用x代替2021，y代替2020．

解：令2021=x ，2020=y，则

原式=x(y·10⁴+y)-y(x·10⁴+x)=xy·10⁴+xy-xy·10⁴-xy=0．

请回答下列问题：

观察下列各式：

；；；

……

根据这一规律计算：

观察下列各式：

(x-1)(x+1)=x²-1，

(x-1)(x²+x+1)=x³-1，

(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，

……

如图1，我们在某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(先将十字星左右两数，上下两数分别相乘，再将所得的积作差，即为该十字星的“十字差”)，则该十字星的“十字差”为12×14-6×20=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.