难点十一 解析几何中的范围、最值和探索性问题

F₁、F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆F₂ ， 已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率e为（　）

过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜ ， 则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

直线y=k（x﹣1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（   ）

已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M， 若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(   )

已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为 ， 且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为( )

已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 过点F₁且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF₂、BF₂分别交y轴于P、Q两点，若△PQF₂的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（   ）

设P为椭圆C： + =1（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆C的焦点，I为△PF₁F₂的内心，则直线IF₁和直线IF₂的斜率之积（   ）

已知点P为椭圆 =1上的动点，EF为圆N：x²+（y﹣1）²=1的任一直径，求 最大值和最小值是（   ）

已知点F为抛物线y ²=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（　　）

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则 的最大值是（　　）

已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且 ， 则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）

已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁F₂ ， 这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ， 则e₁•e₂的取值范围是（   ）

已知AC，BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1， ），则四边形ABCD的面积的最大值为．

设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）²+y²=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是．

如图所示，过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为．

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左焦点为F，离心率为 ，过点F且垂直于长轴的弦长为 ．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．

（i）求证：∠AFM=∠BFN；

（ii）求△MNF面积的最大值．

已知椭圆C： + =1（m＞0）．

（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；

（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．

已知椭圆 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 的最大值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，

（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；

（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．