人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.2平行线

日期: 2025-04-18 复习试卷来源：出卷网

平行公理及应用：平行于同一条直线的两条直线平行

图，在同一平面内过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线有（）

A、 0条

B、 1条

C、 2条

D、无数条

直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A、相交

B、平行

C、垂直

D、不确定

为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

下列语句：

①不相交的两条直线叫平行线

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

平行判定：同位角相等，两直线平行

如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $\text{[math]}$ ．

请完成下列推理过程：

证明：∵CD 平分∠ECF

∴∠ECD= ▲ （）

∵∠ACB=∠FCD( ）

∴∠ECD=∠ACB( ）

∵∠B=∠ACB

∴∠B=∠▲（）

∴ $\text{[math]}$ （）．

如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB $\text{[math]}$ CD．请将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵∠B+∠BAD=180°（已知），

∠1+∠BAD=180°（），

∴∠1=∠B（）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2＝_▲_（）．

∴AB $\text{[math]}$ CD（）．

已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

把下面的说理过程补充完整：

已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明： $\text{[math]}$ ．

解：∵GH⊥CD（），

∴∠CHG＝90°（）．

又∵∠2＝30°（），

∴∠3＝（）．

∴∠4＝60°（）．

又∵∠1＝60°（），

∴∠1＝∠4（）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分．∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由．

平行判定：内错角相等，两直线平行

如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

完成下面推理填空：

如图，E，F分别在AB和CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于G．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （已知），∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余（已知），∴ $\text{[math]}$ （互余的定义），

∴ $\text{[math]}$ （），∴ $\text{[math]}$ （）．

将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.

完成下面的说理过程：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ，延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G、H．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 说明理由．

理由：∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴． $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

平行判定：同旁内角互补两直线平行

已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

如图， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：AB $\text{[math]}$ CE．

如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ ▲ （）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝ ▲ °（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝ ▲ °．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）．

在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”

小琛说的是否正确？（回答正确或错误）

小萱做法的依据是

小冉做法的依据是．

平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为命题.（填真或假）

已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A、 a⊥c

B、 b⊥d

C、 a⊥d

D、 a∥d

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，E，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合训练

如图所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN//EF．请完善证明过程．并在括号内填上相应依据．

证明：∵∠1=∠A(已知)，

∴ ()。

∵∠2=∠B(已知)，

∴()，

∴MN∥EF()

已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．

如图，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CF $\text{[math]}$ AB．

如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF.请完成下面的解题过程.

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）

∴∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠_▲_，∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠_▲_（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_▲_＝∠_▲_.

又∵∠_▲_＝∠_▲_ （已知）

∴∠F＝∠_▲_

∴CE∥DF_▲__.

完成下面的证明．

已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠，.

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠，.

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

即：∠=∠．

∴∠3=∠ .

∴AD∥BE.

MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．

求证：DG∥BC．

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

如图∠1+∠2＝180°， $\text{[math]}$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

阅读下面的解答过程，并填空．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．（角平分线的定义）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠ ▲ =∠ ▲ ．（等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠ ▲ ∠ ▲ ．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

如图直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

完成推理过程：

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β（）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．

∴AB∥CD（）．

如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

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